Chinh phục hoàn toàn bài toán vận dụng cao hàm số

Vận dụng cao hàm số luôn được cho là thử thách đối với các em học sinh, đặc biệt là các sĩ tử muốn giành điểm 8+ trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Hãy cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết hàm số chung và chinh phục hoàn toàn các dạng toán vận dụng cao hàm số ở bài viết này nhé!

 

Thầy cô VUIHOC đã đưa ra nhận định về độ khó và tổng kết chung nhất về dạng toán vận dụng cao hàm số ở bảng dưới đây, các em lưu ý!

 1. Ôn tập lý thuyết chung về hàm số

1.1. Định nghĩa hàm số

Nếu đại lượng yy phụ thuộc vào đại lượng thay đổi xx sao cho: Với mỗi giá trị của xx ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của yy thì yy được gọi là hàm số của xx và xx được gọi là biến số.

 

Các em lưu ý khi ôn tập vận dụng cao hàm số cần chú ý trường hợp đặc biệt: Khi xx thay đổi mà y luôn nhận được 1 giá trị thì y được gọi là hàm hằng. Ví dụ, y=3y=3 là 1 hàm hằng.

Ký hiệu của hàm số: y=f(x)y=f(x) hoặc y=g(x)y=g(x),...

 

1.2. Tập xác định của hàm số

Khi ôn tập vận dụng cao hàm số, chúng ta cần để ý đến những phần nhỏ nhưng khá quan trọng này, là tập xác định. Tập xác định của hàm số y=f(x)y=f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của xx mà tại đó f(x)f(x) xác định.

Ví dụ:

Hàm số y=2xy=2x xác định với mọi giá trị x∈Rx∈R nên có tập xác định D=RD=R

Hàm số  y=x−1y=x−1 xác định với mọi giá trị của x1 nên có tập xác định là D={xR| x1}

Chú ý:

Khi hàm số được cho bằng công thức y=f(x)y=f(x) ta hiểu rằng biến số xx chỉ nhận những giá trị tại đó f(x)f(x) xác định.

Giá trị của f(x)f(x) tại x0x0, x1x1,... được ký hiệu là f(x0)f(x0), f(x1)f(x1),...

1.3. Khảo sát hàm số

Cho hàm số f(x)f(x) xác định với mọi giá trị xx thuộc RR, ta có:

Nếu giá trị của biến xx tăng lên mà giá trị tương ứng f(x)f(x) cũng tăng lên thì hàm y=f(x)y=f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên RR (gọi tắt là hàm số đồng biến).

Nếu giá trị của biến xx tăng lên mà giá trị tương ứng f(x)f(x) lại giảm đi thì hàm y=f(x)y=f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên RR (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

Từ đó, ta có thể suy ra đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) có chiều tương ứng như thế nào. Đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) là tập hợp các điểm có toạ độ (x;f(x))(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ OxyOxy.

 2. Các dạng vận dụng cao hàm số có minh hoạ ví dụ

Khi gặp các bài tập vận dụng cao hàm số, các em có thể thấy rất nhiều dạng bài tập được đưa ra và nếu không nắm được cách xử lý của từng dạng, chúng ta rất dễ gặp khó khăn trong quá trình giải. Vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp và hướng dẫn cho các em các dạng bài tập vận dụng cao hàm số thường gặp nhất kèm ví dụ minh hoạ.

Dạng 1: Bài toán vận dụng cao có liên quan đến tính đơn điệu

Ở dạng này, bài toán tổng quan sẽ có dạng:

Cho đồ thị hàm số f′(x)f′(x) hoặc bảng biến thiên hàm số f′(x)f′(x). Xét tính đơn điệu của hàm số y=f[u(x)]y=f[u(x)]

Phương pháp:

Xác định y′=u′(x).f′[u(x)]y′=u′(x).f′[u(x)]. Cho y′=0y′=0 khi và chỉ khi u′(x)=0u′(x)=0 hoặc f′[u(x)]=0f′[u(x)]=0

Lập bảng xét dấu của y′y′

Từ đó kết luận được về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f[u(x)]y=f[u(x)] và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.